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Dentro de la lógica formal, la lógica proposicional parte de los enunciados o las proposiciones como su elemento básico. Oraciones tales como: "Hoy es domingo", "La luna es un satélite de la tierra" o "Mi hermano se llama Juan" son sus expresiones básicas, son proposiciones simples o atómicas. Lo característico de las proposiciones es que pueden ser verdaderas o falsas. De este modo, excluimos de la lógica las oraciones interrogativas o exclamativas.
Como ésta es una lógica simbólica, denominaremos de un modo genérico cada uno de estos enunciados con una letra minúscula del abecedario a partir de la p, de este modo, las anteriores proposiciones quedarían simbolizadas así:
p = Hoy es domingo
q = La luna es un satélite de la tierra
r = Mi hermano se llama Juan
Estas letras (p, q, r, etc.) se denominan en la lógica simbólica variables proposicionales.
Cuando enlazamos proposiciones simples con partículas tipo “y”, “o”, "si, entonces", etc., tenemos como resultado proposiciones, que ya no son simples, sino compuestas (moleculares).
En el caso las proposiciones compuestas éstas no aparecen aisladas como en los ejemplos anteriores, sino conectadas entre sí por partículas tales como y, o, si… entonces, si y sólo si, o no. Por ejemplo:
"Hoy es domingo y puedo levantarme más tarde".
"dedicaré la mañana a estudiar o a hacer ejercicios".
"Si aprietas el interruptor sonará el timbre".
A estas partículas que sirven para conectar unas proposiciones con otras las denominaremos conectivas. Estos símbolos también se denominan constantes lógicas.
Tratándose de una lógica formal, cada conectiva viene representada por un símbolo, a fin de evitar ambigüedades.
De este modo, las proposiciones compuestas o moleculares están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos: p Λ q, r → s, etc.
Para evitar confusiones en los casos de expresiones que combinan diversos conectores, usaremos paréntesis y corchetes para dejar claro cuál es, en cada caso, la conectiva dominante, por ejemplo:
(p Λ q) → r
Si de dan p y q, entonces tiene que ocurrir r
Es diferente a:
p Λ (q → r)
Se da p y también que cuando ocurre q se sigue r
Para evitar confusiones en los casos de expresiones que combinan diversos conectores, usaremos paréntesis y corchetes para dejar claro cuál es, en cada caso, la conectiva dominante, por ejemplo:
(p Λ q) → r
Si de dan p y q, entonces tiene que ocurrir r
Es diferente a:
p Λ (q → r)
Se da p y también que cuando ocurre q se sigue r
Comenzamos a formalizar: Me gustan las alcachofas y el huevo frito p: Me gustan las alcachofas q: Me gusta el huevo frito p Λ q Para aprobar necesitas un 5 en el teórico o un 6 en el práctico p: Para aprobar necesitas un 5 en el teórico q: Para aprobar necesitas u 6 en el práctico p V q Siempre que llueve las calles se mojan p: Llueve q: Las calles se mojan p → q El sol no gira alrededor de la tierra p: El sol gira alrededor de la tierra ┐p Me caso contigo solo si me prometes amor eterno p: Me caso contigo q: Me prometes amor eterno p ↔ q |
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